SciTechDaily

ניקולס

מעבר לאיינשטיין: חקר זמן החלל באמצעות גיאומטריית פינסלר

מחקר הדוקטורט של Sjors Heefer חוקר גלי כבידה ומרחב זמן באמצעות גיאומטריית Finsler, במטרה ליישב את תורת היחסות הכללית עם מכניקת הקוונטים. הממצאים שלו תומכים בטבע הפינסלרי של המרחב-זמן, ומתיישרים עם תצפיות גלי כבידה. קרדיט: twoday.co.il.com

חקירות בנושא גלי כבידה והיחסים שלהם עם גיאומטריית פינסלר מספקים תובנות חדשות על מרחב-זמן, ומציעות דרכים להרמוניה בין תורת היחסות ומכניקת הקוונטים.

כשמדברים על היקום שלנו, נאמר לעתים קרובות ש'חומר אומר למרחב לזמן איך להתעקם, וזמן עקום אומר לחומר איך לזוז'. זוהי המהות של תורת היחסות הכללית המפורסמת של אלברט איינשטיין, ומתארת ​​כיצד כוכבי לכת, כוכבים וגלקסיות נעים ומשפיעים על החלל שסביבם. בעוד תורת היחסות הכללית לוכדת הרבה מהגדולים ביקום שלנו, היא עומדת בסתירה לקטנה בפיזיקה כפי שמתוארת על ידי מכניקת הקוונטים. לצורך מחקר הדוקטורט שלו, Sjors Heefer חקר את כוח הכבידה ביקום שלנו, כאשר למחקר שלו יש השלכות על התחום המלהיב של גלי כבידה, ואולי השפיע על האופן שבו ניתן ליישב את הגדול והקטן של הפיזיקה בעתיד.

חשיפת היקום: התיאוריות של איינשטיין ומעבר לכך

לפני קצת יותר ממאה שנים, אלברט איינשטיין חולל מהפכה בהבנתנו את כוח המשיכה עם תורת היחסות הכללית שלו. "לפי התיאוריה של איינשטיין, כוח הכבידה אינו כוח אלא מתגלה בשל הגיאומטריה של רצף המרחב-זמן הארבע-מימדי, או מרחב-זמן בקיצור", אומר חפר. "וזה מרכזי להופעתם של תופעות מרתקות ביקום שלנו כמו גלי כבידה."

עצמים מסיביים, כגון השמש או גלקסיות, מעוותים סביבם את המרחב בזמן, וחפצים אחרים נעים אחר כך בשבילים הישרים ביותר האפשריים – הידועים גם בשם גיאודטיקה – דרך המרחב המעוקל הזה.

עם זאת, בשל העקמומיות, הגיאודזיות הללו אינן ישרות במובן הרגיל כלל. במקרה של כוכבי הלכת במערכת השמש, למשל, הם מתארים מסלולים אליפטיים סביב השמש. בדרך זו, תורת היחסות הכללית מסבירה באלגנטיות את תנועת כוכבי הלכת וכן תופעות כבידה רבות אחרות, החל ממצבים יומיומיים ועד חורים שחורים והמפץ הגדול. ככזה הוא נותר אבן יסוד בפיזיקה המודרנית.

פתרון תיאוריות: מכניקת קוונטים מול תורת היחסות הכללית

בעוד תורת היחסות הכללית מתארת ​​שורה של תופעות אסטרופיזיות, היא מתנגשת עם תיאוריה בסיסית אחרת של הפיזיקה – מכניקת הקוונטים.

"מכניקת הקוונטים מציעה שחלקיקים (כמו אלקטרונים או מיואונים) קיימים במספר מצבים בו-זמנית עד שהם נמדדים או נצפים", אומר היפר. "לאחר שנמדדו, הם בוחרים באופן אקראי מצב עקב אפקט מסתורי המכונה 'קריסת פונקציית הגל'".

במכניקת הקוונטים, פונקציית גל היא ביטוי מתמטי המתאר את מיקומו ומצבו של חלקיק, כגון אלקטרון. והריבוע של פונקציית הגל מוביל לאוסף של הסתברויות היכן החלקיק עשוי להיות ממוקם. ככל שהריבוע של פונקציית הגל במיקום מסוים גדול יותר, כך גדלה ההסתברות שחלקיק ימוקם במיקום זה לאחר צפייה בו.

"נראה שכל החומר ביקום שלנו כפוף לחוקי ההסתברות המוזרים של מכניקת הקוונטים", מציין היפר. "והדבר נכון לגבי כל כוחות הטבע – מלבד כוח הכבידה. אי התאמה זו מובילה לפרדוקסים פילוסופיים ומתמטיים עמוקים, ופתרון אלה הוא אחד האתגרים העיקריים בפיזיקה היסודית כיום".

גישור על הפער עם גיאומטריית פינסלר

גישה אחת לפתרון ההתנגשות בין תורת היחסות הכללית ומכניקת הקוונטים היא הרחבת המסגרת המתמטית מאחורי תורת היחסות הכללית.

במונחים של מתמטיקה, תורת היחסות הכללית מבוססת על גיאומטריה פסאודו-רימאנית, שהיא שפה מתמטית המסוגלת לתאר את רוב הצורות האופייניות שהמרחב הזמן יכול ללבוש.

"עם זאת, גילויים אחרונים מצביעים על כך שזמן המרחב של היקום שלנו עשוי להיות מחוץ לתחום הגיאומטריה הפסאודו-רימנית וניתן לתאר אותו רק על ידי גיאומטריית פינסלר, שפה מתמטית מתקדמת יותר", אומר היפר.

הגיע הזמן לפינסלר לזרוח

בגיאומטריית פינסלר – הנקראת על שם המתמטיקאי הגרמני והשוויצרי פול פינסלר, המרחק בין שתי נקודות – A ו-B – אינו תלוי רק במיקומן של שתי הנקודות. זה גם תלוי אם נוסעים מ-A ל-B או להיפך.

"דמיין את עצמך הולך לכיוון נקודה בראש גבעה. הליכה במעלה המדרון התלול לכיוון הנקודה עולה לך הרבה אנרגיה כדי לעבור את המרחק, וזה עלול לקחת לך הרבה מאוד זמן. הדרך חזרה למטה, לעומת זאת, תהיה הרבה יותר קלה ותיקח הרבה פחות זמן. בגיאומטריית Finsler ניתן להסביר זאת על ידי הקצאת מרחק גדול יותר לדרך למעלה מאשר לדרך למטה."

שכתוב של תורת היחסות הכללית תוך שימוש במתמטיקה של גיאומטריית פינסלר מוביל לכוח המשיכה של פינסלר, תורת כוח הכבידה חזקה יותר, אשר לוכדת כל דבר ביקום המוסבר על ידי תורת היחסות הכללית, ופוטנציאל הרבה יותר מזה.

בחינת האפשרויות של פינסלר כוח המשיכה

כדי לחקור את האפשרויות של כוח המשיכה של פינסלר, הייפר היה צריך לנתח ולפתור משוואת שדה מסוימת.

פיזיקאים אוהבים לתאר כל דבר בטבע במונחים של שדות. בפיזיקה, שדה הוא פשוט משהו שיש לו ערך בכל נקודה במרחב ובזמן.

דוגמה פשוטה תהיה טמפרטורה, למשל; בכל נקודת זמן נתונה, לכל נקודה בחלל יש טמפרטורה מסוימת הקשורה אליה.

דוגמה קצת יותר מורכבת היא של השדה האלקטרומגנטי. בכל נקודת זמן נתונה, ערכו של השדה האלקטרומגנטי בנקודה מסוימת בחלל אומר לנו את כיוון וגודל הכוח האלקטרומגנטי שחלקיק טעון, כמו אלקטרון, היה חווה אילו היה ממוקם באותה נקודה.

וכאשר מדובר בגיאומטריה של המרחב-זמן עצמו, זה מתואר גם על ידי שדה, כלומר שדה הכבידה. הערך של שדה זה בנקודה במרחב-זמן אומר לנו את העקמומיות של המרחב-זמן באותה נקודה, ועקמומיות זו היא שמתבטאת ככבידה.

גילוי של גיאומטריות חדשות של חלל-זמן

היפר פנה למשוואת שדה הוואקום של כריסטיאן פייפר ומטיאס NR Wohlfarth, שהיא המשוואה השולטת בשדה הכבידה הזה בחלל ריק. במילים אחרות, משוואה זו מתארת ​​את הצורות האפשריות שהגיאומטריה של המרחב הזמן יכולה ללבוש בהיעדר חומר.

הייפר: "בקירוב טוב, זה כולל את כל החלל הבין-כוכבי בין כוכבים וגלקסיות, כמו גם את החלל הריק המקיף עצמים כמו השמש וכדור הארץ. על ידי ניתוח קפדני של משוואת השדה, זוהו כמה סוגים חדשים של גיאומטריות מרחב-זמן."

עידן גלי הכבידה

תגלית אחת מרגשת במיוחד מעבודתו של היפר כוללת מחלקה של גיאומטריות מרחב-זמן המייצגות גלי כבידה – אדוות במרקם המרחב-זמן שמתפשטים במהירות האור ויכולים להיגרם מהתנגשות של כוכבי נויטרונים או חורים שחורים, למשל.

הגילוי הישיר הראשון של גלי כבידה ב-14 בספטמברה'2015, סימן את שחר של עידן חדש באסטרונומיה, המאפשר למדענים לחקור את היקום בדרך חדשה לגמרי.

מאז, נעשו תצפיות רבות על גלי כבידה. המחקר של היפר מצביע על כך שכל אלה תואמים את ההשערה שלחלל-זמן שלנו יש אופי פינסלרי.

העתיד של חקר כוח המשיכה של פינסלר

בעוד שהתוצאות של Heefer מבטיחות, הן רק מגרדות את פני השטח של ההשלכות של משוואת השדה של כוח המשיכה של פינסלר.

"התחום עדיין צעיר ומחקר נוסף בכיוון זה נמשך באופן פעיל", אומר חפר. "אני אופטימי שהתוצאות שלנו יתגלו כמסייעות בהעמקת ההבנה שלנו לגבי כוח המשיכה ואני מקווה שבסופו של דבר הן עשויות אפילו להאיר את ההתאמה של כוח המשיכה עם מכניקת הקוונטים."

כותרת עבודת הדוקטורט: גיאומטריה של פינסלר, זמן מרחב וכוח משיכה: מיכולת המטריזה של מרחבי ברוואלד לפתרונות ואקום מדויקים ב-Finsler Gravity. מפקחים: לוק פלורק ואנדריאה פוסטר.

ניקולס