מתמטיקאים מצאו כיצד להבטיח זכייה קבועה בלוטו

מתמטיקאים מאוניברסיטת מנצ'סטר הצליחו לפתור תעלומה מרתקת: כמה כרטיסי לוטו יש לקנות ואיך למלא אותם כדי להבטיח זכייה בלוטו?

הפתרון המתמטי של הלוטו

דיוויד סטיוארט ודיוויד קושינג חקרו את המשחק המרכזי של הלוטו הלאומי הבריטי, ה-"Lotto", בו נבחרים שישה מספרים אקראיים בין 1 ל-59. הם קבעו כי המספר המינימלי של כרטיסים הדרושים כדי להבטיח זכייה הוא 27 כרטיסים. כלומר, לפחות שני מספרים נכונים באותה הגרלה. עם זאת, אין בכך להבטיח רווח כספי.

איך זה עובד?

הפתרון מבוסס על מערכת מתמטית הנקראת גיאומטריה סופית. בלב המערכת הזו נמצא מבנה בצורת משולש, הנקרא מישור פאנו. כל נקודה במבנה מקושרת לזוג מספרים ומחוברת בקווים. כל קו מייצר שילוב של שישה מספרים, שהם כרטיס. נדרשים שלושה מישורי פאנו ושני משולשים כדי לכסות את 59 המספרים ולהפיק 27 שילובים.

ההבטחה של השיטה

מילוי הכרטיסים באופן זה מבטיח שלפחות כרטיס אחד יתאים לפחות לשני המספרים הנבחרים, ללא קשר לשילוב ששת המספרים בהגרלה.

הסיכוי לרווח

למרות שהשיטה מבטיחה זכייה, הסיכוי לרווח נותר קטן. רכישת 27 כרטיסים תעלה כ-54 לירות שטרלינג. פיטר רולאט, מתמטיקאי נוסף, הראה שבכמעט 99% מהמקרים לא יוחזר הסכום שהושקע. החוקרים בדקו את התיאוריה שלהם בהגרלה שהתקיימה ב-1 ביולי 2023, אך הצליחו להתאים רק שני מספרים נכונים בשלושה מהכרטיסים.

סיכום

הפתרון המתמטי של סטיוארט וקושינג מציע דרך להבטיח זכייה מסוימת בלוטו, אך אינו מבטיח רווח כספי. זהו הישג מרתק בעולם המתמטיקה, המדגים את הכוח והמורכבות של המתמטיקה בפתרון בעיות יומיומיות.